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Lerngenerator

Dreisatz: in drei Schritten zum Ergebnis

Von Lerngenerator · Veröffentlicht am

Der Dreisatz gehört zu den Rechenverfahren, die man im Alltag ständig braucht, oft ohne es zu merken. Wenn drei Hefte 4,50 € kosten, was kosten dann fünf? Der Dreisatz beantwortet solche Fragen in drei klaren Schritten. In Klasse 6 oder 7 lernt dein Kind ihn meist im Zusammenhang mit Zuordnungen kennen.

Was eine proportionale Zuordnung ist

Eine Zuordnung verbindet zwei Größen, zum Beispiel die Anzahl der Hefte mit dem Preis. Proportional heißt sie, wenn zum Doppelten das Doppelte gehört und zur Hälfte die Hälfte. Zwei Hefte kosten doppelt so viel wie eines, zehn Hefte zehnmal so viel. Nur bei solchen Zuordnungen funktioniert der Dreisatz in seiner einfachen Form.

Die Vorstufe in der Grundschule

Die Idee des Dreisatzes beginnt lange vor der weiterführenden Schule. Schon in Sachaufgaben der Klasse 4 rechnen Kinder: Ein Heft kostet 2 €, wie viel kosten sechs Hefte? Oder umgekehrt: Sechs Hefte kosten 12 €, wie viel kostet eines? Diese Aufgaben sind der dritte und der zweite Schritt des Dreisatzes. Später werden sie zusammengesetzt und mit schwierigeren Zahlen geübt.

Wer in der Grundschule Mal- und Geteiltaufgaben in Geschichten sicher gelöst hat, bringt deshalb eine gute Grundlage mit.

Die drei Schritte

Am Beispiel: Drei Hefte kosten 4,50 €. Was kosten fünf Hefte? Im ersten Schritt steht, was bekannt ist. Im zweiten Schritt wird auf ein Heft geschlossen, indem beide Größen durch 3 geteilt werden. Im dritten Schritt wird auf fünf Hefte geschlossen, indem beide Größen mit 5 malgenommen werden. Die beiden Rechnungen stehen im Beispiel unten.

Beispiel

4,50 € : 3 = 1,50 €

5 · 1,50 € = 7,50 €

Die Tabelle macht es übersichtlich

Viele Schulen schreiben den Dreisatz als Tabelle mit zwei Spalten, links die Anzahl, rechts der Preis. An die Pfeile zwischen den Zeilen kommt, womit gerechnet wird, zum Beispiel „geteilt durch 3“ und „mal 5“. Wichtig ist: Was links passiert, passiert auch rechts.

Lass dein Kind die Tabelle vollständig aufschreiben, auch wenn es die Antwort schon im Kopf weiß. So bleibt der Weg auch bei schwierigeren Zahlen sicher. Auch die Einheiten gehören in den Kopf der Tabelle, damit klar bleibt, ob mit Euro, Gramm oder Minuten gerechnet wird.

Nicht immer über die Eins

Der Schluss auf ein Stück ist sicher, aber nicht immer der bequemste Weg. Kosten 4 kg Äpfel 6 € und ist der Preis für 6 kg gesucht, kann dein Kind über 2 kg gehen. Halbieren ergibt 2 kg für 3 €, und dreimal so viel ergibt 6 kg für 9 €.

Solche Zwischenschritte sind erlaubt und oft geschickter. Entscheidend ist, dass auf beiden Seiten mit derselben Zahl gerechnet wird.

Wann der Dreisatz nicht passt

Nicht jede Zuordnung ist proportional. Wenn vier Leute ein Zimmer in 6 Stunden streichen, brauchen acht Leute nicht 12 Stunden, sondern weniger Zeit. Hier gilt: doppelt so viele Leute, halb so viel Zeit. Acht Leute brauchen also 3 Stunden, zwei Leute 12 Stunden. Das ist eine antiproportionale Zuordnung. Beim Rechnen wird dann auf der einen Seite malgenommen, während auf der anderen geteilt wird.

Und manche Zuordnungen folgen gar keiner festen Regel. Ein Kind, das mit 10 Jahren 1,40 m groß ist, ist mit 20 Jahren nicht 2,80 m groß. Die Frage „Ist das hier proportional?“ gehört deshalb vor jede Rechnung.

Typische Fehler

Beim Dreisatz lohnt es sich, auf diese Fehler zu achten:

  • Nur eine Spalte verändert: Links wird durch 3 geteilt, rechts nicht.
  • Proportional angenommen, wo es nicht passt, etwa bei Arbeitszeit und Zahl der Helfer.
  • Einheiten gemischt: Gramm und Kilogramm stehen in derselben Spalte.
  • Ergebnis nicht geprüft: Kosten fünf Hefte weniger als drei, ist irgendwo ein Fehler passiert.

Dreisatz im Alltag

Gelegenheiten gibt es viele: Rezepte für mehr oder weniger Personen umrechnen, Preise für verschiedene Packungsgrößen vergleichen oder ausrechnen, wie weit man mit dem Fahrrad in einer Stunde kommt, wenn man für 6 km 20 Minuten braucht. Das sind 18 km, weil eine Stunde dreimal so lang ist wie 20 Minuten.

Ein Rezept für vier Personen braucht 200 g Mehl. Für sechs Personen rechnet dein Kind zuerst auf zwei Personen, das sind 100 g, und dann mal drei, also 300 g. Der Dreisatz ist auch die Grundlage für spätere Themen wie Anteile und Maßstäbe.

Beispiel

3 · 100 g = 300 g

Wenn es hakt

Wenn dein Kind beim Dreisatz unsicher ist, beginne mit runden Zahlen und Dingen, die es kennt. Ein Messbecher, eine Küchenwaage oder ein Prospekt machen die Aufgaben greifbar. Erst wenn der Weg sitzt, kommen krumme Zahlen dazu. Frag die Lehrkraft, ob in der Klasse mit Tabelle, Pfeilen oder einer anderen Schreibweise gearbeitet wird, und übt mit derselben Form.

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