Negative Zahlen: vom Thermometer zum Rechnen
Von Lerngenerator · Veröffentlicht am
Unter null geht es weiter: Diese Idee ist für viele Kinder neu, obwohl sie Minusgrade aus dem Winter kennen. Meist lernen sie negative Zahlen in Klasse 5 oder 6 am Zahlenstrahl kennen, gerechnet wird mit ihnen je nach Bundesland in Klasse 6 oder 7. Bilder aus dem Alltag helfen, die Regeln zu verstehen, statt sie nur auswendig zu lernen.
Wo negative Zahlen vorkommen
Das bekannteste Beispiel ist das Thermometer: Bei −5 °C ist es fünf Grad kälter als bei null Grad. Auch Stockwerke unter der Erde, Orte unter dem Meeresspiegel oder ein Konto mit Schulden lassen sich mit negativen Zahlen beschreiben. Sammelt gemeinsam solche Beispiele. So merkt dein Kind, dass negative Zahlen keine Erfindung für den Unterricht sind.
Der Zahlenstrahl in beide Richtungen
Am Zahlenstrahl liegt die Null in der Mitte. Rechts stehen die positiven Zahlen, links die negativen. Je weiter links eine Zahl steht, desto kleiner ist sie. Deshalb ist −7 kleiner als −2, obwohl die 7 größer ist als die 2. Das Thermometer zeigt dasselbe: Bei −7 °C ist es kälter als bei −2 °C.
Zu jeder Zahl gibt es eine Gegenzahl, die gleich weit von der Null entfernt ist, nur auf der anderen Seite. Die Gegenzahl von 4 ist −4, die Gegenzahl von −9 ist 9. Den Abstand einer Zahl zur Null nennt man ihren Betrag. Der Betrag von −9 ist also 9.
Temperaturunterschiede
Eine gute Einstiegsaufgabe ist der Temperaturunterschied. Morgens zeigt das Thermometer −3 °C, mittags 5 °C. Um wie viel Grad ist es wärmer geworden? Von −3 bis 0 sind es 3 Grad, von 0 bis 5 noch einmal 5 Grad. Zusammen sind es 8 Grad.
Der Weg über die Null ist dieselbe Idee wie der Zehnerübergang in Klasse 1: erst bis zur Haltestelle, dann weiter. Wer das einmal am Thermometer nachgefahren hat, verwechselt den Unterschied später seltener mit einer der beiden Temperaturen.
Plus und Minus am Zahlenstrahl
Wer eine positive Zahl addiert, geht am Zahlenstrahl nach rechts, wer eine positive Zahl subtrahiert, geht nach links. Bei 2 − 6 startet dein Kind bei 2 und geht sechs Schritte nach links. Es landet bei −4. Bei (−4) + 7 startet es bei −4 und geht sieben Schritte nach rechts, bis zur 3.
Mit einem Kontostand lässt sich das gut erzählen: Wer auf dem Konto 2 Euro hat und 6 Euro abhebt, hat danach 4 Euro Schulden. Kommen dann 7 Euro dazu, sind die Schulden bezahlt, und 3 Euro bleiben übrig.
Zwei Zeichen hintereinander
Später kommen Aufgaben wie 5 − (−3). Hier hilft die Regel: Eine negative Zahl abziehen ist dasselbe wie ihre Gegenzahl addieren. Aus 5 − (−3) wird 5 + 3, also 8. Mit dem Konto erklärt: Werden 3 Euro Schulden gestrichen, hat man 3 Euro mehr.
Ebenso gilt: Eine negative Zahl addieren ist dasselbe wie ihre Gegenzahl abziehen. 6 + (−2) ergibt dasselbe wie 6 − 2, nämlich 4. Viele Schulen schreiben negative Zahlen in Klammern, damit Rechenzeichen und Vorzeichen nicht durcheinandergeraten.
Mal und Geteilt
Beim Malnehmen und Teilen bestimmt man zuerst das Ergebnis ohne Vorzeichen und danach das Vorzeichen. So ist (−3) · 4 gleich −12, und (−3) · (−4) ist 12. Diese Regeln gelten:
- Plus mal Plus ergibt Plus.
- Minus mal Minus ergibt Plus.
- Plus mal Minus und Minus mal Plus ergeben Minus.
Teilen mit Vorzeichen
Für das Teilen gelten dieselben Regeln wie für das Malnehmen. (−12) : 4 ist −3, und (−12) : (−4) ist 3. Die Probe mit dem Malnehmen zeigt, ob das Vorzeichen stimmt: (−3) · 4 ergibt wieder −12.
Warum Minus mal Minus Plus ergibt
Diese Regel wirkt zunächst seltsam. Eine Erklärung bietet eine Reihe: (−3) · 2 ist −6, (−3) · 1 ist −3, (−3) · 0 ist 0. Mit jedem Schritt nach unten wird das Ergebnis um 3 größer. Geht die Reihe weiter, ist (−3) · (−1) also 3 und (−3) · (−2) ist 6.
Solche Muster überzeugen viele Kinder mehr als ein Merksatz. Lass dein Kind die Reihe selbst aufschreiben und fortsetzen.
Typische Fehler
Diese Fehler kommen bei negativen Zahlen besonders oft vor:
- Vergleichen nach dem Betrag: −8 wird für größer gehalten als −3.
- Vorzeichen vergessen: Bei 3 − 7 wird 4 statt −4 aufgeschrieben.
- Regel für Mal auf Plus übertragen: (−2) + (−5) wird als 7 gerechnet statt als −7.
- Klammer übersehen: Aus 5 − (−3) wird 5 − 3.
Üben im Alltag
Lest gemeinsam einen Wetterbericht im Winter und vergleicht die Tiefstwerte verschiedener Orte. Fragt bei einem Aufzug mit Tiefgarage: Wie viele Stockwerke fährt er von −2 bis 3? Spielt ein Würfelspiel auf einem Zahlenstrahl von −10 bis 10, bei dem ein zweiter Würfel entscheidet, ob es nach rechts oder nach links geht.
Wenn die Regeln durcheinandergeraten, hilft der Zahlenstrahl mehr als das Auswendiglernen. Bleiben die Schwierigkeiten, frag die Lehrkraft, welche Bilder und Merksätze im Unterricht verwendet werden.
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