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Lerngenerator

Gleichungen lösen: vom Platzhalter zum x

Von Lerngenerator · Veröffentlicht am

Eine Gleichung sagt: Links und rechts steht derselbe Wert. Schon in den ersten Schuljahren lösen Kinder Aufgaben, in denen eine Zahl fehlt. In Klasse 5 und 6 wird aus dem Kästchen ein x, und die Gleichungen werden länger. Die Grundidee bleibt dieselbe, und wer sie früh versteht, hat es später leichter.

Das Gleichheitszeichen verstehen

Viele Kinder lesen das Gleichheitszeichen als „und das Ergebnis ist“. Bei 3 + 4 = 7 klappt das. Steht das Ergebnis aber links oder stehen auf beiden Seiten Rechnungen, wirkt die Aufgabe plötzlich falsch. Dabei bedeutet das Zeichen nur: Beide Seiten sind gleich viel wert.

Sprich deshalb öfter von „ist gleich viel wie“. Auch Aufgaben, bei denen das Ergebnis links steht, oder Aufgaben mit einer Rechnung auf jeder Seite helfen dem Verständnis.

Klasse 2 bis 4: Platzhalter

In der Grundschule steht für die gesuchte Zahl ein Kästchen oder ein Fragezeichen. Bei 7 + ☐ = 12 kann dein Kind ergänzen: Wie viel fehlt von 7 bis 12? Oder es nutzt die Umkehraufgabe: 12 − 7 = 5. Die Probe zeigt, ob es stimmt: 7 + 5 = 12.

Auch bei Mal und Geteilt gibt es Platzhalter. ☐ · 6 = 42 löst dein Kind mit seiner Sechserreihe oder mit der Umkehraufgabe 42 : 6 = 7. In Klasse 4 werden die Zahlen größer, die Idee bleibt gleich.

Die Waage als Bild

Eine Gleichung lässt sich als Waage vorstellen, die im Gleichgewicht ist. Auf beiden Schalen liegt gleich viel. Was man auf einer Seite wegnimmt, muss man auch auf der anderen wegnehmen, sonst kippt die Waage. Dieses Bild trägt bis in Klasse 6 und darüber hinaus.

Mit Gegenständen wird es anschaulich. Stell dir einen Beutel vor, der selbst nichts wiegt und eine unbekannte Zahl Murmeln enthält. Der Beutel und drei lose Murmeln wiegen so viel wie elf lose Murmeln. Nimmt man auf beiden Seiten drei Murmeln weg, liegt auf der einen Seite nur noch der Beutel, auf der anderen liegen acht Murmeln. Im Beutel sind also acht Murmeln.

Klasse 5: das x

In Klasse 5 wird aus dem Kästchen ein Buchstabe, meist x. Gleichungen wie x + 15 = 40 oder 4 · x = 36 löst dein Kind zunächst wie gewohnt mit der Umkehraufgabe. Im Beispiel unten stehen beide Umkehraufgaben. Wichtig ist der Gedanke: x ist eine Zahl, die man noch nicht kennt, und nichts Geheimnisvolles.

Beispiel

40 − 15 = 25

36 : 4 = 9

Klasse 6 und später: Umformen in Schritten

Je nach Bundesland in Klasse 6 oder 7 kommen längere Gleichungen wie 3 · x + 5 = 26 dazu. Hier reicht ein Schritt nicht. Jetzt hilft das Umformen wie bei der Waage. Zuerst werden auf beiden Seiten 5 abgezogen, dann bleibt 3 · x = 21. Danach werden beide Seiten durch 3 geteilt, und es bleibt x = 7. Jeder Schritt passiert auf beiden Seiten, genau wie bei der Waage.

Zum Schluss kommt die Probe: x durch 7 ersetzen und nachrechnen. Viele Schulen schreiben die Umformung rechts neben die Gleichung, etwa hinter einen senkrechten Strich. So bleibt nachvollziehbar, was auf beiden Seiten passiert ist.

Beispiel

3 · 7 + 5 = 26

Typische Fehler

Beim Umformen schleichen sich immer wieder dieselben Fehler ein:

  • Nur eine Seite verändert: Die 5 wird links abgezogen, rechts aber nicht.
  • Nur einen Teil geteilt: Bei 3 · x + 5 = 26 wird durch 3 geteilt, die 5 aber stehen gelassen.
  • Umkehraufgabe verwechselt: Bei x − 8 = 12 wird 12 − 8 gerechnet statt 12 + 8.
  • Probe vergessen: Dabei zeigt sie sofort, ob das Ergebnis stimmt.

Gleichungen im Alltag

Gleichungen stecken in vielen Alltagsfragen. Du hast 32 Murmeln. Wie viele fehlen noch bis 50? Wie viele Wochen muss man sparen, wenn man jede Woche 4 € zurücklegt und 36 € braucht? Wer solche Fragen als Gleichung aufschreibt, merkt, dass das x einfach die gesuchte Antwort ist. Für die Sparfrage lautet die Gleichung 4 · x = 36, und die Umkehraufgabe liefert neun Wochen.

Zahlenrätsel als Einstieg

Zahlenrätsel sind ein guter Einstieg: Ich denke mir eine Zahl, nehme sie mal 2 und addiere 3. Heraus kommt 17. Welche Zahl war es? Lass dein Kind erzählen, wie es rückwärts gerechnet hat. Danach kann es das Rätsel als Gleichung aufschreiben, mit x für die gedachte Zahl.

Kinder erfinden auch gern selbst Rätsel. Wer ein Rätsel stellt, muss die Lösung kennen und denkt die Gleichung dabei von der anderen Seite.

Wenn Gleichungen verunsichern

Wenn Gleichungen dein Kind verunsichern, geh zurück zur Waage oder zu Aufgaben mit Kästchen aus der Grundschule. Oft fehlt nicht das Rechnen, sondern das Bild davon, was eine Gleichung bedeutet. Kleine Erfolge mit einfachen Zahlen geben Sicherheit für die längeren Gleichungen, die später kommen. Lob dabei vor allem die Probe. Die Lehrkraft kann dir sagen, welche Schreibweise für die Umformungen in der Klasse üblich ist.

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