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Lerngenerator

Umfang und Fläche: Rand oder Innenfläche?

Von Lerngenerator · Veröffentlicht am

Umfang und Fläche werden von vielen Kindern verwechselt, weil beide mit denselben Seitenlängen zu tun haben. Der Unterschied wird klar, wenn dein Kind ihn mit den Händen erlebt: einmal am Rand entlang, einmal die ganze Innenfläche bedecken. Danach ergeben auch die Formeln einen Sinn.

Der Umfang ist der Rand

Der Umfang ist die Länge einmal ganz um eine Figur herum. Lauft gemeinsam den Rand eines Teppichs ab, oder legt eine Schnur um ein Buch. Die Länge der Schnur ist der Umfang. Er wird in Längeneinheiten angegeben, zum Beispiel in cm oder m.

Ein Rechteck mit den Seitenlängen 5 cm und 3 cm hat zwei lange und zwei kurze Seiten. Zusammen ergeben sie den Umfang. Bei einem Quadrat mit 4 cm Seitenlänge sind alle vier Seiten gleich, sein Umfang ist 4 · 4 cm = 16 cm. Auch ein Kreis hat einen Umfang, berechnet wird er aber erst in späteren Klassen.

Beispiel

5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm = 16 cm

Der Flächeninhalt ist die Innenfläche

Der Flächeninhalt sagt, wie viel Platz eine Figur bedeckt. In Klasse 3 zählt dein Kind dafür Kästchen: Wie viele Quadrate mit 1 cm Seitenlänge passen hinein? In das Rechteck mit 5 cm und 3 cm passen drei Reihen mit je fünf Quadraten, also 15 Stück. Der Flächeninhalt beträgt 15 cm², gesprochen Quadratzentimeter.

Die Einheit verrät, worum es geht: cm für den Rand, cm² für die Fläche. Achte darauf, dass dein Kind die Einheit immer mitschreibt.

Beispiel

5 cm · 3 cm = 15 cm²

Warum man beides verwechselt

Beide Größen entstehen aus denselben Seitenlängen, und beide werden größer, wenn die Figur wächst. Aber sie hängen unterschiedlich zusammen. Zwei Rechtecke können denselben Umfang und trotzdem verschiedene Flächen haben. Ein Rechteck mit 6 cm und 2 cm hat ebenfalls den Umfang 16 cm, aber nur eine Fläche von 12 cm².

Solche Vergleiche sind eine gute Übung. Legt mit 16 Streichhölzern verschiedene Rechtecke und zählt, wie viele Kästchen jeweils hineinpassen. Am meisten Platz bietet das Quadrat mit vier Hölzern an jeder Seite.

Beispiel

6 cm · 2 cm = 12 cm²

Vom Zählen zur Formel

Wer oft Kästchen gezählt hat, entdeckt die Abkürzung selbst: Reihen mal Kästchen pro Reihe, also Länge mal Breite. Für den Umfang eines Rechtecks gilt: zweimal die Länge plus zweimal die Breite. Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. Für ein Zimmer mit 7 m Länge und 4 m Breite steht die Rechnung im Beispiel unten.

Die Formeln sollten erst kommen, wenn das Zählen verstanden ist. Sonst rechnet dein Kind zwar richtig, weiß aber nicht, welche Formel zu welcher Frage gehört.

Beispiel

2 · 7 m + 2 · 4 m = 22 m

7 m · 4 m = 28 m²

Größere Flächen und ihre Einheiten

Für ein Zimmer oder einen Sportplatz sind Quadratzentimeter unpraktisch. Dann wird in Quadratmetern gerechnet. Klebt mit Kreppband ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge auf den Boden. Erstaunlich viele Kinder passen hinein, und die Größe bleibt im Gedächtnis.

Beim Umrechnen von Flächeneinheiten ist Vorsicht nötig: 1 m² sind nicht 100 cm², sondern 10.000 cm², weil in beide Richtungen 100 cm passen. Das kommt meist in Klasse 5 und überrascht viele.

Beispiel

100 cm · 100 cm = 10.000 cm²

Klasse 6: Dreieck, Parallelogramm, Trapez

In Klasse 6 kommen weitere Figuren dazu. Beim Parallelogramm rechnet man Grundseite mal Höhe, ähnlich wie beim Rechteck. Ein Dreieck ist die Hälfte eines Parallelogramms mit derselben Grundseite und Höhe. Darum rechnet man Grundseite mal Höhe und teilt durch 2. Bei einem Dreieck mit 6 cm Grundseite und 4 cm Höhe ergibt das 12 cm².

Beim Trapez werden die beiden parallelen Seiten addiert, durch 2 geteilt und mit der Höhe malgenommen. Mit 5 cm und 3 cm als parallelen Seiten und 4 cm Höhe ist das 8 cm : 2 = 4 cm und 4 cm · 4 cm = 16 cm². Auch hier hilft die Vorstellung: Zwei gleiche Trapeze lassen sich zu einem Parallelogramm zusammenlegen.

Beispiel

6 cm · 4 cm : 2 = 12 cm²

5 cm + 3 cm = 8 cm

8 cm : 2 · 4 cm = 16 cm²

Ideen für zu Hause

Umfang und Fläche lassen sich gut mit Dingen aus der Wohnung üben:

  • Messt ein Zimmer aus und berechnet, wie viel Teppich nötig wäre und wie lang eine Leiste rundherum sein müsste.
  • Zeichnet auf Kästchenpapier Figuren mit gleichem Umfang und vergleicht ihre Flächen.
  • Legt ein Buch mit Haftnotizen aus: Wie viele braucht man, um es ganz zu bedecken?
  • Fragt bei jeder Aufgabe zuerst: Geht es um den Rand oder um die Fläche?

Wenn die Begriffe durcheinandergehen

Verwechselt dein Kind die beiden Begriffe auch nach vielen Übungen, geh zurück zu Schnur und Kästchen. Erst die Handlung, dann die Formel. Die Lehrkraft kann dir sagen, welche Darstellung im Unterricht genutzt wird, damit ihr zu Hause dieselben Bilder verwendet.

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