Potenzen und Quadratzahlen · Klasse 5

So erklärst du es deinem Kind

Worum es geht

Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für wiederholtes Malnehmen derselben Zahl. 3 hoch 4 bedeutet, dass die 3 viermal vorkommt. Dein Kind lernt Quadratzahlen, Zehnerpotenzen und das Rechnen mit kleinen Potenzen. Je nach Bundesland und Schulart steht das Thema in Klasse 5 oder erst später im Plan.

Schritt für Schritt erklären

1. 1 Die untere Zahl heißt Basis, die hochgestellte Zahl Hochzahl. Sie sagt, wie oft die Basis als Faktor vorkommt: 3 · 3 · 3 · 3 = 81, also ist 3 hoch 4 gleich 81.
2. 2 Eine Quadratzahl ist eine Zahl mit der Hochzahl 2. Die ersten sind 4, 9, 16, 25, 36. Dein Kind lernt sie bis 20 hoch 2 kennen, zum Beispiel 15 · 15 = 225.
3. 3 Zehnerpotenzen sind besonders leicht: Die Hochzahl zählt die Nullen. 10 hoch 5 ist eine 1 mit fünf Nullen, also 100000. Damit lassen sich große Zahlen kurz schreiben, etwa 30000 als 3 · 10 hoch 4.
4. 4 Bei „fehlende Hochzahl“ probiert dein Kind nacheinander aus: 2 · 2 = 4, 4 · 2 = 8, 8 · 2 = 16, 16 · 2 = 32. Nach fünf Faktoren ist die 32 erreicht, also gilt 2 hoch 5 = 32.

Mit Material zu Hause

Mit Würfelchen oder Karokästchen lässt sich 4 hoch 2 als Quadrat aus vier mal vier Plättchen legen. Für größere Potenzen hilft eine Tabelle, in der Zeile für Zeile mit der Basis malgenommen wird.

Typische Fehler

• Basis und Hochzahl werden malgenommen. 4 hoch 3 ist nicht 4 · 3 = 12, sondern 4 · 4 · 4 = 64. Lasst dein Kind die Faktoren immer einzeln aufschreiben.
• Eine Hochzahl wird zu wenig oder zu viel gerechnet. Zählt die Faktoren nach: Bei 2 hoch 5 müssen fünf Zweien in der Rechnung stehen.
• Bei Zehnerpotenzen werden die Nullen falsch gezählt. 10 hoch 3 hat drei Nullen und ist 1000.

Im Alltag üben

Quadratzahlen begegnen euch bei Flächen, etwa bei einem quadratischen Fliesenfeld mit 6 mal 6 Fliesen. Zehnerpotenzen stecken in Einheiten: Ein Kilometer sind 1000 Meter, also 10 hoch 3.

Wenn es hakt

Wenn die Potenzen durcheinandergeraten, übt zuerst nur die Quadratzahlen und schreibt sie einmal als Liste auf. Danach folgt 2 hoch 3, 2 hoch 4 und so weiter. Kurze Runden reichen. Bleibt es schwierig, sprecht mit der Lehrkraft darüber.