Teiler, Primzahlen und Primfaktoren · Klasse 5

So erklärst du es deinem Kind

Worum es geht

Jede Zahl lässt sich auf ihre Bausteine untersuchen: durch welche Zahlen sie teilbar ist und ob sie sich weiter zerlegen lässt. Dein Kind lernt Teiler zu finden, Teilbarkeitsregeln anzuwenden und Primzahlen zu erkennen. Am Ende steht die Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren.

Schritt für Schritt erklären

1. 1 Ein Teiler geht ohne Rest in eine Zahl hinein. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12, also sechs. Dein Kind sucht sie paarweise: 1 und 12, 2 und 6, 3 und 4.
2. 2 Die Regeln sparen Rechenarbeit. Eine Zahl, die auf 5 endet, ist durch 5 teilbar, und bei 4.735 stimmt das. Ist die Quersumme durch 3 teilbar, dann auch die Zahl: Bei 2.346 ist sie 2 + 3 + 4 + 6 = 15, und 2.346 : 3 = 782. Für 6 müssen die Regeln für 2 und für 3 zugleich stimmen.
3. 3 Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, die 1 und sich selbst. 2, 3, 5, 7, 11 und 13 sind Primzahlen, die 1 ist keine. Manche Zahlen sehen nur so aus: 91 wirkt wie eine Primzahl, aber 91 = 7 · 13.
4. 4 Bei der Zerlegung wird so lange durch Primzahlen geteilt, bis nur noch Primzahlen übrig sind. 60 = 2 · 2 · 3 · 5. Zur Kontrolle malnimmt dein Kind alle Faktoren zurück.

Mit Material zu Hause

Mit zwölf Münzen oder Knöpfen lässt sich das Teilen anfassen: Welche Gruppen mit gleich vielen Münzen gehen auf? Bei 13 Knöpfen gelingt nur eine Reihe oder ein Haufen, so zeigt sich eine Primzahl.

Typische Fehler

• Die 1 wird für eine Primzahl gehalten. Erinnert daran, dass eine Primzahl zwei verschiedene Teiler braucht, die 1 hat nur einen.
• Beim Zählen der Teiler fehlen die 1 oder die Zahl selbst. Hilft eine Liste, in der die Paare mit Farbe verbunden werden.
• Eine Zahl wird nach einem Blick für prim gehalten, weil sie ungerade ist. Prüft bei 51 die Quersumme: 5 + 1 = 6, also ist 51 durch 3 teilbar, und 51 = 3 · 17.

Im Alltag üben

Wer 24 Äpfel gerecht verteilen will, nutzt Teiler: Es geht für 2, 3, 4, 6, 8 oder 12 Kinder. Bei 23 Äpfeln geht es nur mit einem Kind. Fragt beim Verteilen von Karten oder Süßigkeiten, auf wie viele Gruppen es genau aufgeht.

Wenn es hakt

Wenn die Regeln durcheinandergeraten, übt jeden Tag nur eine davon, zum Beispiel die für 3, und prüft damit Hausnummern oder Seitenzahlen. Kurze Runden von zehn Minuten reichen. Wiederholt zwischendurch das Einmaleins, denn das Zerlegen braucht es ständig.