Rechengesetze und vorteilhaft rechnen · Klasse 5

So erklärst du es deinem Kind

Worum es geht

Beim Rechnen darf man vieles umstellen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Dein Kind lernt drei Regeln kennen: Zahlen vertauschen, Klammern anders setzen und Malaufgaben in leichte Teile zerlegen. So werden aus schweren Aufgaben Rechnungen, die man im Kopf schafft. Das nennt man vorteilhaft rechnen.

Schritt für Schritt erklären

1. 1 Beim Vertauschen ändert die Reihenfolge nichts: 47 + 85 ist dasselbe wie 85 + 47, und 6 · 13 ist dasselbe wie 13 · 6. Das gilt für Plus und für Mal, nicht für Minus und Geteilt.
2. 2 Beim Verbinden wandert die Klammer. Bei 25 + 38 + 75 sucht dein Kind zuerst Zahlen, die zusammen 100 ergeben: 25 + 75 = 100, danach 100 + 38 = 138. Bei Malaufgaben sind es Paare wie 4 und 25 oder 2 und 50.
3. 3 Beim Verteilen wird eine Zahl zerlegt. 6 · 99 rechnet dein Kind als 6 · 100 − 6 · 1. Das sind 600 − 6 = 594. Ähnlich geht 7 · 102 als 7 · 100 + 7 · 2, also 700 + 14 = 714.
4. 4 Bei „Welcher Term hat denselben Wert?“ rechnet dein Kind nicht jeden Term aus, sondern prüft, ob eine der drei Regeln angewendet wurde. Genau einer der vier Terme passt.

Mit Material zu Hause

Kleine Karten mit den Zahlen einer Aufgabe lassen sich auf dem Tisch hin- und herlegen. Dein Kind sieht, dass sich das Ergebnis nicht ändert, und findet selbst die Paare, die zusammen 100 ergeben.

Typische Fehler

• Beim Verteilen wird nur ein Teil abgezogen. Wer 6 · 99 als 6 · 100 − 99 rechnet, bekommt 501 statt 594. Die 6 gehört zu beiden Zahlen in der Klammer.
• Die Regeln werden auf Minus übertragen. 10 − 3 ist nicht dasselbe wie 3 − 10. Lasst es mit Geld nachspielen: Zehn Euro ausgeben ist etwas anderes, als drei Euro zu bezahlen.
• Das Paar wird nicht gesehen, weil die Zahlen weit auseinanderstehen. Hilft ein Farbstift: Jedes Paar bekommt eine Farbe, bevor gerechnet wird.

Im Alltag üben

Wer im Laden Preise im Kopf zusammenzählt, nutzt diese Regeln, ohne es zu merken. Bei zwei Artikeln zu 25 und 75 Euro rechnet man zuerst 100 Euro. Fragt beim Einkauf, ob sich eine Rechnung geschickter lösen lässt.

Wenn es hakt

Wenn dein Kind nur stur von links nach rechts rechnet, übt zuerst nur Zahlenpaare für 100. Danach kommen die Aufgaben mit 99 und 101 dazu. Zehn ruhige Minuten reichen, und jeder gefundene Vorteil verdient ein Lob. Fällt das Umstellen über längere Zeit schwer, fragt die Lehrkraft nach weiteren Übungen.